je vais quand même essayer une réponse de base ,car, si me souvenirs sont bons, votre cas est bel et bien reglementé en pratique. Alors, je réponds et je vais essayer de se documenter davantage.
Pour éviter toute surprise, il faut aviser par voie légale (huissier, lettres recommandés avec accusé de réception..) votre assureur de tout jugement, assignation ou autre acte qui vous a été notifié.
L'exéquatur est une procédure complexe et lente, parfois. Mais vous n'avez pas de raison de s'inquiéter outre mesure pourvu que vous mettez toujours votre assureur en ligne.