J'ajouterais que l'immunité - qui résulte de conventions multilatérales, de conventions bilatérales ou de conventions dites d'établissement - est scindée en 2 catégories, pas toujours cumulées: l'immunité de juridiction et celle d'exécution.
Dans le 1er cas, la personne, l'entité et/ou l'organisme ne peuvent carrément pas être actionnés en justice.
Dans le 2ème cas, une éventuelle mesure de justice devenue possible à leur encontre ne pourrait néanmoins pas aboutir à une exécution forcée.
Les textes internationaux de référence (traités ou conventions) contiennent souvent des exceptions aux immunités pour telle ou telle matière.
Par ailleurs, les bénéficiaires de l'immunité peuvent y renoncer expressément en tout ou partie et au préalable dans leurs rapports contractuels avec les tiers, mais toujours au cas par cas.
En toute occurrence, les textes internationaux qui établissent les immunités priment juridiquement sur les législations nationales quel qu'en soit l'objet (baux d'immeubles, rapports de travail, etc. ...).